Question

【題目】如圖為某城市部分街道示意圖,四邊形ABCD為正方形,點G在對角線BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1 500 m,小敏行走的路線為B→A→G→E,小聰行走的路線為B→A→D→E→F.若小敏行走的路程為3 100 m,則小聰行走的路程為 　 m.

Answer 1

【答案】4600.

【解析】小敏走的路程為AB+AG+GE=1500+（AG+GE）=3100，則AG+GE=1600m，

小聰走的路程為BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF）.

連接CG，

在正方形ABCD中，∠ADG=∠CDG=45°，AD=CD，

在△ADG和△CDG中，

∴△ADG△CDG，

∴AG=CG.

又∵GE⊥CD，GF⊥BC，∠BCD=90°，

∴四邊形GECF是矩形，

∴CG=EF.

又∵∠CDG=45°，

∴DE=GE，

∴小聰走的路程為BA+AD+DE+EF=3000+（GE+AG）=3000+1600=4600m.