Question

如圖，拋物線與y軸相交于點A，與過點A平行于x軸的直線相交于點B（點B在第一象限）．拋物線的頂點C在直線OB上，對稱軸與x軸相交于點D．平移拋物線，使其經過點A、D，則平移后的拋物線的解析式為　 　．

Answer 1

試題分析：∵在中，令x=0，則y=，∴點A（0，），
根據題意，點A、B關于對稱軸對稱，∴△OAB的中位線在對稱軸上。
∴頂點C的縱坐標為。∴根據頂點公式，得，解得b₁=3，b₂=﹣3。
由圖可知，，∴b＜0。∴b=﹣3。
∴對稱軸為直線x=。∴點D的坐標為（，0）。
設平移后的拋物線的解析式為y=x²+mx+n，
則，解得。
∴平移后的拋物線的解析式為。