Question

如圖，天空中有一個靜止的熱氣球A，從地面點B測得A的仰角為30°，從地面點C測得A的仰角為60°．已知BC=50m，點A和直線BC在同一垂直平面上，求熱氣球離地面的高度．

Answer 1

分析：過點A作AD⊥BC，交BC于點D；本題涉及到兩個直角三角形△ADC、△ABD，應利用其公共邊AD構造等量關系，解三角形可得AD與AC的關系；進而可求出答案．

解答：解：過點A作AD⊥BC于點D，
∴∠ADC=90°，
∵∠B=30°，∠ACD=60°，
∴∠1=30°，
∴∠1=∠B，∴CA=CB=50m，
在Rt△ACD中，sin∠ACD=

AD

AC

，
∴

3

2

=

AD

50

，
∴AD=25

3

m．
答：熱氣球離地面的高度是25

3

米．

點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．