Question

【題目】如圖， BD 是△ABC 的角平分線， AE⊥ BD ，垂足為 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，則∠CDE 的度數為（ ）

A.35°B.40°C.45°D.50°

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據角平分線的定義和垂直的定義得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根據等腰三角形的性質得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根據三角形的外角的性質即可得到結論．

∵BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，

∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，

∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，

∴AB=BE，

∴AF=EF，

∴AD=ED，

∴∠DAF=∠DEF，

∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，

∴∠BED=∠BAD=95°，

∴∠CDE=95°-50°=45°，

故選C．