Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．

（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠EDC=____ __，∠DEC=__ ___；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BAD逐漸變_______（填“大”或“小”），∠BAD_______∠CDE（填“=”或“>”或“<”）.

（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）25°，115°，大；＝；（2）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形.

【解析】

（1）根據(jù)∠BDA＝115°以及∠ADE＝40°，即可得出∠EDC＝180°∠BDA∠ADE，進(jìn)而求出∠DEC的度數(shù)；然后觀察圖形，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及平角的概念可得∠BAD逐漸變大，∠BAD=∠CDE；

（2）分情況討論：①當(dāng)AD＝AE時(shí)，②當(dāng)DA＝DE時(shí)，③當(dāng)EA＝ED時(shí)，分別利用三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可．

解：（1）∠EDC＝180°∠BDA∠ADE＝180°115°40°＝25°，

∠DEC＝180°∠EDC∠C＝180°25°40°＝115°；

觀察圖形可得：點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BAD逐漸變大，

在△ABD中，∠BAD=180°－∠ABD－∠BDA=180°－40°－∠BDA，

∵∠CDE=180°－∠BDA－∠ADE=180°－40°－∠BDA，

∴∠BAD=∠CDE；

故答案為：25°，115°，大；＝；

（2）分情況討論：

①當(dāng)AD＝AE時(shí)，則∠ADE＝∠AED＝40°，

∵∠AED＞∠C＝40°，

∴此情況不成立；

②當(dāng)DA＝DE時(shí)，即∠DAE＝∠DEA＝（180°40°）＝70°，

∠BDA＝∠DAE＋∠C＝70°＋40°＝110°；

③當(dāng)EA＝ED時(shí)，∠ADE＝∠DAE＝40°，

∠BDA＝∠DAE＋∠C＝40°＋40°＝80°，

綜上所述：當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形.