Question

在下面解分式方程的過程中，可能產生增根的是（　　）

2

x+1

+

3

x-1

=

6

x2-1

 ①
解：（x+1）（x-1）•

2

x+1

+（x+1）（x-1）•

3

x-1

=（x+1）（x-1）•

6

x2-1

 ②
2（x-1）+3（x+1）=6 ③
5x+1=6 ④
5x=5 ⑤
x=1 ⑥

A．由①到②這一步

B．由③到④這一步

C．由⑤到⑥這一步

D．由④到⑤這一步

Answer 1

分析：根據方程的同解原理和分式方程的增根的定義得到方程兩邊乘以（x+1）（x-1）時可能產生增根．

解答：解：方程兩邊乘以（x+1）（x-1）得到（x+1）（x-1）•

2

x+1

+（x+1）（x-1）•

3

x-1

=（x+1）（x-1）•

6

x2-1

，
這不符合方程的同解原理，（x+1）（x-1）可能為0，所以①到②這一步可能產生增根．
故答案為A．

點評：本題考查了分式方程的增根：先把分式方程轉化為整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程的分母為0，則這個整式方程的解就是分式方程的增根．