Question

【題目】如圖，點E、F分別在正方形ABCD的邊DC、BC上，AG⊥EF，垂足為G，且AG＝AB，則∠EAF為多少度．

Answer 1

【答案】45°

【解析】試題分析：

由四邊形ABCD是正方形可結合AG⊥EF可得∠B=∠AGF=∠AGE=∠D=90°，結合AB=AG=AD，可得△ABF≌△AGF，△ADE≌△AGE，從而可得∠BAF=∠GAF，∠DAE=∠GAE，結合∠BAD=90°即可得到∠EAF=45°.

試題解析：

在Rt△ABF與Rt△AGF中，∵AB＝AG，AF＝AF，∠B＝∠G＝90°，

∴△ABF≌△AGF（HL），

∴∠BAF＝∠GAF，

同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE＝∠DAE；

即∠EAF＝∠EAG＋∠FAG＝∠DAG＋∠BAG＝∠DAB＝45°，

故∠EAF＝45°．