Question

【題目】已知實數a，b滿足a﹣b=1，a2﹣ab+2＞0，當1≤x≤2時，函數y=（a≠0）的最大值與最小值之差是1，求a的值．

Answer 1

【答案】解：∵a2﹣ab+2＞0，
∴a2﹣ab＞﹣2，
a（a﹣b）＞﹣2，
∵a﹣b=1，
∴a＞﹣2，
①當﹣2＜a＜0，1≤x≤2時，函數y=的最大值是y= ， 最小值是y=a，
∵最大值與最小值之差是1，
∴﹣a=1，
所以a=-2 ，不合題意，舍去。
②當a≥0時，最大值是y=a,最小值是y=,
又∵最大值與最小值之差是1，
∴a-=1 所以a=2， 綜上所述：a=2
【解析】首先根據條件a﹣b=1，a2﹣ab+2＞0可確定a＞﹣2，然后再分情況進行討論：①當﹣2＜a＜0，1≤x≤2時，函數y=的最大值是y= ， 最小值是y=a，②當a＞0，1≤x≤2時，函數y=的最大值是y=a，最小值是y= ， 再分別根據最大值與最小值之差是1，計算出a的值．
【考點精析】關于本題考查的一元一次不等式的解法和反比例函數的性質，需要了解步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項； ⑤系數化為1（特別要注意不等號方向改變的問題）；性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大才能得出正確答案．