Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長是（　　）

A．4

B．5

C．1

D．2

Answer 1

分析：由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定義得到一對角為直角，再由一對對頂角相等，利用三角形的內(nèi)角和定理得到一對角相等，再由一對直角相等，以及一對邊相等，利用AAS得到三角形AEH與三角形EBC全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AE=EC，由EC-EH，即AE-EH即可求出HC的長．

解答：解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEH=90°，
∵∠AHE=∠CHD，
∴∠BAD=∠BCE，
∵在△HEA和△BEC中，

∠BAD=∠BCE ∠AEH=∠BEC=90° EH=EB

，
∴△HEA≌△BEC（AAS），
∴AE=EC=4，
則CH=EC-EH=AE-EH=4-3=1．
故選C

點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．