Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點,與軸交點于,且,°,以為邊長作等邊三角形,過點作平行于軸，交直線于點,以為邊長作等邊三角行,過點作平行于軸，交直線于點,以 為邊長坐等三角形,…，則點的橫坐標是___________.

Answer 1

【答案】

【解析】過A1作A1A⊥OB1于A，過A2作A2B⊥A1B2于B，過A3作A3C⊥A2B3于C，根據等邊三角形的性質以及含30°角的直角三角形的性質，分別求得A1的橫坐標為，，A2的橫坐標為， A3的橫坐標為，進而得到An的橫坐標為，據此可得點A10的橫坐標．

解：如圖所示,過A1作A1A⊥OB1于A,則OA=OB1=，

即A1的橫坐標為=，

∵°，

∴∠OB1D=30°，

∵A1B2//x軸，

∴∠A1B2B1=∠OB1D=30°,∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，

∴∠A1B1B2=90°，

∴A1B2=2A1B1=2，

過A2作A2B⊥A1B2于B,則A1B=A1B2=1，

即A2的橫坐標為+1=，

過A3作A3C⊥A2B3于C，

同理可得,A2B3=2A2B2=4,A2C=A2B3=2，

即A3的橫坐標為+1+2=，

同理可得,A4的橫坐標為+1+2+4=，

由此可得,An的橫坐標為，

∴點A10的橫坐標是，

故答案為：.