Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，現有兩點P，Q分別從點A和點C同時出發，沿邊AB，CB向終點B移動．其中點P，Q的速度分別為2cm/s，1cm/s，且當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動．設P，Q兩點移動時間為x s．

（1）用含x的代數式表示BQ、BP的長度，并求x的取值范圍．
（2）設四邊形APQC的面積為y（cm2），求y與x的函數關系式？
（3）是否存在這樣的x，使得四邊形APQC的面積是△ABC面積的 ？如果存在，求出x的值；不存在請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵∠B=90°，AC=10，BC=6，

∴AB=8．

∴BQ=6﹣x，PB=8﹣2x

（2）

解：由題意，得

y=S四邊形APQC=S△ABC﹣SPBQ

= ABBC﹣ PBQB

= ×6×8﹣ （6﹣x）（8﹣2x）

=24﹣（x2﹣10x+24）

=﹣x2+10x

（3）

解：假設存在x的值，使得四邊形APQC的面積是△ABC面積的 ，

則﹣x2+10x= ×6×8× ，

解得x1=2，x2=8（舍去）．

假設成立，所以當x=8時，四邊形APQC的面積是△ABC面積的

【解析】（1）首先運用勾股定理求出AB邊的長度，然后根據路程=速度×時間，分別表示出BQ、PB的長度；（2）利用y=S四邊形APQC=S△ABC﹣SPBQ求解即可；（3）根據四邊形APQC的面積=△ABC的面積﹣△PBQ的面積，列出方程，根據解的情況即可判斷．
【考點精析】認真審題，首先需要了解三角形的面積(三角形的面積=1/2×底×高)．