Question

【題目】如圖，BD為正方形ABCD的對(duì)角線，BE平分∠DBC，交DC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到F，使CF＝CE，連接DF.若CE＝1 cm，則BF＝__________．

Answer 1

【答案】(2＋) cm

【解析】

根據(jù)題意得CE=CF，則BF=BC+CF=CD+CE，而CD=DE+CE，關(guān)鍵是求出DE的長(zhǎng)；由BE平分∠DBC，∠BCE=90°，可以作輔助線：過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BD于點(diǎn)G，如圖，利用角平分線的性質(zhì)，得到GE=CE；接下來(lái)在等腰直角三角形DGE中，利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論.

過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BD于點(diǎn)G.

∵BE平分∠DBC，

∴GE=CE=1cm.

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠GDE=45°.

又∵EG⊥BD，

∴∠EGD=90°，

∴∠GED=∠GDE=45°，

∴DG=GE=1cm.

根據(jù)勾股定理，得DE=cm，

∴BC=CD=(+1)cm.

又∵CE=CF，

∴BF=BC+CF=CD+CE=(+2)cm.

故答案為(+2)cm.