Question

23、閱讀理解：如圖（1），已知直線m∥n，A、B 為直線n上兩點，C、D為直線m上兩點，容易證明：△ABC的面積=△ABD的面積．
根據上述內容解決以下問題：已知正方形ABCD的邊長為4，G是邊CD上一點，以CG為邊作正方形GCEF．
（1）如圖（2），當點G與點D重合時，△BDF的面積為

8

．
（2）如圖（3），當點G是CD的中點時，△BDF的面積為

8

．
（3）如圖（4），當CG=a時，則△BDF的面積為

8

，并說明理由．
探索應用：小張家有一塊正方形的土地如圖（5），由于修建高速公路被占去一塊三角形BCP區域．現決定在DP右側補給小張一塊土地，補償后，土地變為四邊形ABMD，要求補償后的四邊形ABMD的面積與原來形正方形ABCD的面積相等且M在射線BP上，請你在圖中畫出M點的位置，并簡要敘述做法．

Answer 1

分析：（1）（2）（3）連接FC，∠BDC=∠DCF=45°，根據內錯角相等，兩直線平行可以證明BD∥CF，然后根據題目信息可以得到：△BDF的面積=△ABD的面積；
探索應用：同理，連接BD，過點C作BD的平行線，交BP的延長線于點M，則：△BDM的面積=△BDC的面積，所以補償后的四邊形ABMD的面積與原來形正方形ABCD的面積相等且M在射線BP上．

解答：解：（1）8，
（2）8，
（3）8，
理由如下：連接CF，
∵BD、CF分別為兩正方形的對角線，
∴∠BDC=∠DCF=45°，
∴BD∥CF，
∴S_△BDF=S_△CBD=8；（6分）

探索應用：連接BD，過C點作BD的平行線交BP的延長線于M，連接DM，
則S_△BDM=S_△CBD，
∴S_△BDM-S_△BDP=S_△CBD-S_△BDP，
即：S_△DMP=S_△PCB．
∴補償后的四邊形ABMD的面積與原來形正方形ABCD的面積相等且M在射線BP上．

點評：本題考查了信息獲取能力，讀懂題目信息，構造出平行線是利用三角形面積相等進行轉化求解三角形的面積的關鍵．