Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，過點A作AH⊥x軸于點H，點O是線段CH的中點，AC=，tan∠ACH=2，且點B的坐標為（4，n）．

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求△BCH的面積．

Answer 1

【答案】（1），；（2）8

【解析】（1）先求得AH、CH的長，再根據點O是CH中點確定出OH、CH的長，從而確定出點A的坐標，繼而得到反比例函數的解析式，從而得到點B的坐標，利用待定系數法即可求得一次函數的解析式；

（2）根據三角形的面積公式進行求解即可得.

試題解析：（1）∵∠AHC=90°，tan∠ACH=2，∴=2，

∵AC=4，AC2=AH2+CH2，∴CH=4，AH=8，

∵O為CH的中點，∴OH=CH=2，

∴A（-2，8），

把A（-2，8）代入y=中，得k=-16，

所以反比例函數解析式為：，

把點B（4，n）代入，得：n=-4，所以B（4，-4），

把A（-2，8）、B（4，-4）分別代入y=ax+b，得

，解得：，

所以一次函數解析式為：y=-2x+4；

（2）由題意可得S△BCH==8.