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求證：不論m取何值時，關于x的方程x2+(m-2)x+

m-3=0都有兩個不相等的實數根．

分析：計算出根的判別式，將其配方，得到一個完全平方式，然后據此進行判斷．

解答：解：∵△=（m-2）²-4×1×（

m-3）=m²-6m+16=m²-6m+9+7=（m-3）²+7＞0，
∴不論m取何值時，關于x的方程x2+(m-2)x+

m-3=0都有兩個不相等的實數根．

點評：本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握配方法是解題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m-3=0．
（1）求證：不論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數根．
（2）若直線y=（m-1）x+3與函數y=x²+m的圖象C₁的一個交點的橫坐標為2，求關于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m-3=0的解．
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=x²-（m-1）x+m-3繞原點旋轉180°，得到圖象C₂，點P為x軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線，分別與圖象C₁、C₂交于M、N兩點，當線段MN的長度最小時，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

24、已知：關于x的一元二次方程x²-（m+1）x+m-1=0．
求證：不論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數根．

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科目：初中數學 來源： 題型：

22、已知二次函數y=x²+mx+m-5，
（1）求證：不論m取何值時，拋物線總與x軸有兩個交點；
（2）求當m取何值時，拋物線與x軸兩交點之間的距離最短．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知關于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m-3=0．
（1）求證：不論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數根．
（2）若直線y=（m-1）x+3與函數y=x²+m的圖象C₁的一個交點的橫坐標為2，求關于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m-3=0的解．
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=x²-（m-1）x+m-3繞原點旋轉180°，得到圖象C₂，點P為x軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線，分別與圖象C₁、C₂交于M、N兩點，當線段MN的長度最小時，求點P的坐標．

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