Question

【題目】閱讀下列材料：

解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：

解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1

又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①

同理得：1＜x＜2．…②

由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2．

請按照上述方法，完成下列問題：

已知關于x、y的方程組的解都為非負數．

（1）求a的取值范圍；

（2）已知2a﹣b=1，且，求a+b的取值范圍；

（3）已知a﹣b=m（m是大于1的常數），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代數式表示）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）最大值為3+2m．

【解析】試題分析：(1)、首先求出方程組的解，然后根據解為非負數得出a的取值范圍；(2)、根據題意得出a=，然后根據a的取值范圍得出b的取值范圍，從而得出答案；(3)、根據a=m+b以及a的取值范圍得出b的取值范圍，然后得出最值.

試題解析：(1)、因為關于x、y的方程組的解都為非負數，

解得：，可得：， 解得：；

(2)、由2a﹣b=1，可得：， 可得：，解得：， 所以；

(3)、，所以，可得：，

可得：，同理可得：，

所以可得：

最大值為3+2m．