Question

（1）計算：（-1）²⁰⁰⁸-（

1

2

）^-2+

16

-cos60°；
（2）課堂上，李老師出了這樣一道題，已知x=2008-5

3

，求代數式

x2-2x+1

x2-1

÷(1+

x-3

x+1

)的值，小明覺得直接代入計算太繁了，請你來幫他解決，并寫出具體過程．

Answer 1

分析：（1）根據實數的運算順序計算；
（2）這道求代數式值的題目，不應考慮把x的值直接代入，通常做法是先把代數式化簡，然后再代入求值．分式的四則運算是整式四則運算的進一步發展，是有理式恒等變形的重要內容之一．在計算時，首先要弄清楚運算順序，先去括號，再進行分式的乘除．

解答：解：（1）原式=1-4+4-0.5=0.5；

（2）原式=

(x-1)2

(x+1)(x-1)

÷(

x+1

x+1

+

x-3

x+1

)
=

x-1

x+1

÷

2(x-1)

x+1

=

x-1

x+1

•

x+1

2(x-1)

=

1

2

．

點評：分式的化簡求值問題，仍是今后命題的重點，同學們應熟練掌握．同時學生還要掌握特殊角的三角函數值．