Question

田忌賽馬是一個為人熟知的故事．傳說戰國時期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬比田忌的馬強．有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出-匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強…
（1）如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？
（2）如果齊王將馬按上中下的順序出陣，而田忌的馬隨機出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫出雙方對陣的所有情況）

Answer 1

分析：用樹狀圖或表格表達事件出現的可能性是求解概率的常用方法．列舉出所有情況，讓田忌獲勝的情況數除以總情況數即為所求的概率．

解答：解：（1）由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強，當齊王的馬按上、中、下順序出陣時，田忌的馬按下、上、中的順序出陣，田忌才能取勝；

（2）當田忌的馬隨機出陣時，雙方馬的對陣情況如下：

雙方馬的對陣中，只有一種對抗情況田忌能贏，所以田忌獲勝的概率P=

1

6

．

點評：通過歷史故事的重讀，考查概率知識的運用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．