Question

【題目】已知函數 的圖像與x軸的交點坐標為 且 ，則該函數的最小值是（ ）
A.2
B.-2
C.10
D.-10

Answer 1

【答案】D
【解析】∵函數y=4x2-4x+m的圖象與x軸的交點坐標為（x1，0），（x2，0），

∴x1與x2是4x2-4x+m=0的兩根，

∴4x12-4x1+m=0，x1+x2=1，x1x2= ，

∴4x12=4x1-m，

∵（x1+x2）（4x12-5x1-x2）=8，

∴（x1+x2）（4x1-m-5x1-x2）=8，

即（x1+x2）（-m-x1-x2）=8，

∴1（-m-1）=8，解得m=-9，

∴拋物線解析式為y=4x2-4x-9，

∵y=2（x- ）2-10，

∴該函數的最小值為-10．

所以答案是：D．

【考點精析】本題主要考查了根與系數的關系的相關知識點，需要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商才能正確解答此題．