Question

【題目】某班數學課外活動小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處測得樹頂端D的仰角為60°，已知A點的高度AB為2米，臺階AC的坡度i=1：2，且B，C，E三點在同一條直線上，請根據以上條件求出樹DE的高度．（測傾器的高度忽略不計，結果保留根號）

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：

如圖，過點A作AF⊥DE于點F，設DF=x，在Rt△ADF中，由∠DAF=30°可得：AF=x；在Rt△ABC中，由AC的坡度為1:2，AB=2得到BC=4；在Rt△CDE中，由∠DCE=60°，DF=x+2可得CE= (x+2)；最后由BE=BC+CE=AF建立方程，解方程即可求得x的值，從而可求得樹DE的高度.

試題解析：

過點A作AF⊥DE于點F，設DF=x.

在Rt△ADF中，∵∠DAF=30°，tan∠DAF=，

∴AF=x;

∵AC的坡度i=1：2，AB=2

∴BC=4；

∵AB⊥BC，DE⊥CE，AF⊥DE，

∴四邊形ABEF為矩形，

∴EF=AB=2，BE=AF，

∴DE=DF+EF=x+2，

∵在Rt△DCE中，tan∠DCE=，∠DCE=60°，

∴CE= (x+2).

∵EB=BC+CE=4+ (x+2)，

∴ 4+ (x+2)= x，

∴解得：x=，

∴DE=DF+EF=．

即樹的高度DE長為：()米..