Question

【題目】一組連續(xù)奇數(shù)按如圖方式排列，請你解決下列問題:

第行最后一個數(shù)字是___________，在第行第列的數(shù)字是_______________

請用含的代數(shù)式表示第行的第個數(shù)字和最后一個數(shù)字；

現(xiàn)用一個正方形框去圍出相鄰兩行中的個數(shù)字(例如:第行和第行的)，請問能否在第行和第行中求出個數(shù)字的和是?若能，請求出這個數(shù)字；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）55，91；（2）第行的第個數(shù)字為；第行的最后一個數(shù)字為；（3）能，理由詳見解析

【解析】

根據(jù)連續(xù)奇數(shù)的排列方式可得出：第n行有n個數(shù)，且每個數(shù)均為奇數(shù)．

（1）先找到第n行第1個數(shù)的變化規(guī)律，即可求解；

（2）根據(jù)第1、2、3、…、（n1）行數(shù)的個數(shù)結(jié)合第一行第1個數(shù)字即可得出第n行第1個數(shù)字；再由第n行最后一個數(shù)字為第（n＋1）行第一個數(shù)字2即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)（2）找出第10、11行第一個數(shù)字，由此即可找出第10、11行第k、（k＋1）列的四個數(shù)，將其相加令其＝440即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

觀察發(fā)現(xiàn):第行個數(shù)，第行個數(shù)，第行個數(shù)，第行個數(shù)，

第行有個數(shù)，且每個數(shù)均為奇數(shù)．

第行第一個數(shù)字為，

第行最后一個數(shù)字為；

第行第列數(shù)字為

故答案為: 55，91；

第n行的第1個數(shù)字為1＋2×[1＋2＋3＋…＋（n1）]＝1＋n（n1）＝n2n＋1；

第n行的最后一個數(shù)字為1＋2×（1＋2＋3＋…＋n）2＝1＋n（n＋1）2＝n2＋n1．

能．理由如下:

由結(jié)論得:

第行的第一個數(shù)字為，

第行的第一個數(shù)字為，

第行第個數(shù)為、 第個數(shù)為；

第11行第個數(shù)為、 第個數(shù)為，

，即，

解得:，

這四個數(shù)分別為:．