Question

某校八年級(jí)舉行演講比賽，派了兩位老師去學(xué)校附近的超市購(gòu)買筆記本作為獎(jiǎng)品。經(jīng)過了解得知，該超市的A，B兩種筆記本的價(jià)格分別是12元和8元，他們準(zhǔn)備購(gòu)買這兩種筆記本共30本。

1.如果他們計(jì)劃用300元購(gòu)買獎(jiǎng)品，那么能買這兩種筆記本各多少本？

2.兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定所購(gòu)買的A種筆記本的數(shù)量不少于B種筆記本數(shù)量的，如果設(shè)他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費(fèi)w元。

①請(qǐng)寫出w（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍；

②請(qǐng)你幫他們計(jì)算，購(gòu)買這兩種筆記本各多少時(shí)，花費(fèi)最少，此時(shí)的花費(fèi)是多少元？

 

Answer 1

【答案】

 

1.設(shè)能買A種筆記本x本，則買B種筆記本（30-x）本。……………   1分

根據(jù)題意，得12x+8（30-x）=300   ………………………………………… 2分

解之得  x=15，∴30-x=15     ……………………………………………… 3分

答：能買A，B兩種筆記本各15本。…………………………………………4分

2.①w=12n+8（30-n）=4n+240  …………………………………………… 6分

由n≥得n≥12，…………………………………………………  8分

∴自變量n的取值范圍是12≤n≤30的整數(shù)。……………………………………9分

②∵4＞0，∴w的值隨自變量n的增大而增大，n必須取最小值12。……10分

此時(shí)30-n=18，w=4×12+240=288  ………………………………………  11分

答：當(dāng)買A種筆記本12本，B種筆記本18本時(shí)，所花費(fèi)最少，為288元。…12分

【解析】（1）根據(jù)總費(fèi)用為300列方程求解即可；

（2）①總費(fèi)用=12×A種筆記本的價(jià)錢+8×B種筆記本的價(jià)錢；自變量的取值根據(jù)所購(gòu)買的A種筆記本的數(shù)量要不少于B種筆記本數(shù)量，但又不多于B種筆記本數(shù)量2倍求解即可；

②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值可得x最小時(shí)，花費(fèi)最少