Question

某家電集團公司生產某種型號的新家電，前期投資200萬元，每生產1臺這種新家電，后期還需其他投資0.3萬元，已知每臺新家電可實現產值0.5萬元．
（1）分別求總投資額y₁（萬元）和總利潤y₂（萬元）關于新家電的總產量x（臺）的函數關系式；
（2）當新家電的總產量為900臺時，該公司的盈虧情況如何？
（3）請你利用第（1）小題中y₂與x的函數關系式，分析該公司的盈虧情況．
（注：總投資=前期投資+后期其他投資，總利潤=總產值-總投資）

Answer 1

解：（1）根據題意，
y₁=0.3x+200，
y₂=0.5x-（0.3x+200）=0.2x-200；

（2）把x=900代入y₂中，
可得y₂=0.2×900-200=-20＜0，
∴當總產量為900臺時，公司會虧損，虧損額為20萬元；

（3）根據題意，
當0.2x-200＜0時，解得x＜1000，說明總產量小于1000臺時，公司會虧損；
當0.2x-200＞0時，解得x＞1000，說明總產量大于1000臺時，公司會盈利；
當0.2x-200=0時，解得x=1000，說明總產量等于1000臺時，公司不會虧損也不會盈利．
分析：（1）根據題意可直接列出兩個函數解析式；
（2）再把x=900代入y₂中可求出盈利額，負則說明虧損，正則說明盈利；
（3）利用y₂的解析式，讓y₂＞0則可算出生產多少會盈利，y₂=0不虧損也不盈利，y₂＜0則會虧損．
點評：本題利用了總投資=前期投資+后期其他投資，總利潤=總產值-總投資．以及解不等式的有關知識．（大于0、等于0、小于0的含義要弄清楚）．