Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上的一點，且AD∥CO．
（1）求證：△ABD≌△OBC；
（2）若AB=2，BC= ，求AD的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=∠90°，

∵BC是⊙O的切線，

∴∠OBC=∠90°，

∵AD∥CO，

∴∠A=∠COB，

在△ABD和△OBC中

∵∠ADB=∠OBC，∠A=∠COB，

∴△ABD∽△OCB；

（2）解：由（1）知，△ABD∽△OCB，

∴ = ，即AD= ，

∵AB=2，BC= ，

∴OB=1，

∴OC= = ，

∴AD= = ．

【解析】（1）根據AB為圓O的直徑，根據圓周角定理得到∠D為90°，又BC為圓O的切線，根據切線性質得到∠CBO=90°，進而得到這兩個角相等，又AD∥CO，根據兩直線平行，得到一對同位角相等，從而利用兩角對應相等的兩三角形相似即可得證；（2）根據勾股定理求得OC= ，由（1）得到的相似三角形，根據相似三角形的對應邊成比例得出 = ，即AD= ，求出AD的長．
【考點精析】通過靈活運用切線的性質定理，掌握切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑即可以解答此題．