Question

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC邊在直線a上，將△ABC繞點A順時針旋轉到位置①可得到點P1 ， 此時AP1= ；將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉到位置②可得到點P2 ， 此時AP2= +1；將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉到位置③可得到點P3時，AP3= +2…按此規律繼續旋轉，直至得到點P2026為止，則AP2016= ．

Answer 1

【答案】1344+672
【解析】解：AP1= ，AP2=1+ ，AP3=2+ ；
AP4=2+2 ；AP5=3+2 ；AP6=4+2 ；
AP7=4+3 ；AP8=5+3 ；AP9=6+3 ；
∵2016=3×672，
∴AP2013=（2013﹣671）+671 =1342+671 ，
∴AP2014=1342+671 + =1342+672 ，
∴AP2015=1342+672 +1=1343+672 ，
∴AP2016=1343+672 +1=1344+672 ，
故答案為：1344+672 ．
由等腰直角三角形的性質和已知條件得出AP1= ，AP2=1+ ，AP3=2+ ；AP4=2+2 ；AP5=3+2 ；AP6=4+2 ；AP7=4+3 ；AP8=5+3 ；AP9=6+3 ；每三個一組，由于2013=3×671，得出AP2013 ， 即可得出結果．