Question

【題目】如圖，中，，，．

（1）實踐與操作：利用尺規按下列要求作圖，并在圖中標明相應字母；（保留作圖痕跡，不寫作法）

①以為邊在上方外作等邊三角形；

②作的中線；

（2）計算：的長為_______．

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；（2）

【解析】

（1）①根據等邊三角形的作法作圖即可；

②根據垂直平分線的作法作圖即可；

（2）先根據，求得AB=2AC=6，進而得AD=BD=6，再根據中線可得AE=BE=3，再根據作圖可得DE⊥AB，最后根據勾股定理求得DE長即可．

解：（1）如圖所示：

①如圖所示，△ABD即為所求；

②如圖所示，DE即為所求．

（2）∵，，，

∴AB=2AC=6，

∵△ABD為等邊三角形，

∴AD=BD=AB=6，

∵DE為的中線，

∴AE=BE=3，

由作圖可知：DE⊥AB，

∴∠AED=90°，

在Rt△ADE中，，

故答案為：．