Question

【題目】在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y ax2 bx +3a （a≠0）過點 A（1，0）．

（1）求拋物線的對稱軸；

（2）直線 y=－x+4 與 y 軸交于點 B，與該拋物線的對稱軸交于點 C，現(xiàn)將點 B 向左平移 一個單位到點 D，如果該拋物線與線段 CD有交點，結合函數(shù)的圖象，求 a 的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x＝2；（2）或．

【解析】

（1）代入（1，0）可得b＝－4a，然后根據(jù)拋物線的對稱軸公式計算即可；

（2）首先求出拋物線過點（1，0），（3，0），然后分a＜0和a＞0兩種情況，分別作出簡圖，結合圖象根據(jù)拋物線與線段CD有交點得出不等式，即可求出a的取值范圍．

解：（1）把（1，0）代入y ax2 bx +3a得：0＝a+b+3a，

∴b＝－4a，

∴拋物線的對稱軸為：x＝；

（2）由（1）可知，拋物線解析式為：，對稱軸為：x＝2，

∴拋物線過點（1，0），（3，0），

當x＝2時，y＝－x+4＝2，

∴C（2，2），

當a＜0時，如圖，由該拋物線與線段 CD有交點可得：當x＝2時，，

即，

解得：；

當a＞0時，由題意得：B（0，4），

∴D（－1，4），

如圖，由該拋物線與線段 CD有交點可得：當x＝－1時，，

即，

解得：，

綜上所述，a的取值范圍為：或．