Question

某天，小明從家出發去看電影，并計劃步行準時到達電影院．途中，突然發現門票還在家里，于是立即以2倍步行的速度跑步回家取票．在小明發現忘帶門票的同時，父親從家里出發騎自行車以3倍小明步行的速度給他送票，兩人在途中相遇，若S（米）表示離電影院的距離，t（分鐘）表示小明所用的時間，下圖中線段DC、折線ABC分別表示父、子倆在這個過程中，S與t之間的函數關系．結合圖象解答下列問題：
（1）小明家與電影院相距______米，父親出發后______分鐘與小明相遇；
（2）求小明父親從送票到兩人相遇這段時間內S與t的函數關系式；
（3）若相遇后小明立即坐父親的自行車趕回電影院．小明能否準時到達電影院？說出你的理由．

Answer 1

解：（1）1800，4；

（2）設小明步行的速度為x米/分．
則根據題意，得4（2x+3x）=1800-600．
解得x=60．
a=（1800-600）÷60=20．
60×2×4+600=1080，所以C點坐標是（24，1080）．
設S=kt+b，把（20，1800），（24，1080）代入，得
，解得
∴S=-180t+5400．

（3）能準時到達．
小明原計劃用時1800÷60=30（分），
小明實際用時：
20+4+1080÷（3×60）=30分，所以能準時到達．
分析：（1）由A點坐標為（0，1800）可得，小明家與電影院相距1800米，由C點橫坐標可得父親出發后4分鐘與小明相遇；
（2）設小明步行的速度為x米/分，由兩人經過4分鐘相遇條件可求出x，再求出a得到C、D的坐標代入求得函數關系式；
（3）分別求出小明原計劃和實際到電影院的時間，再比較得到結果．
點評：解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．