Question

【題目】如圖，已知∠AOB=α°，∠COD在∠AOB內(nèi)部且∠COD=β°.

(1)若α，β滿足|α-2β|+(β-60)2=0，則①α= ；

②試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明∠AOD與∠COB有何特殊關(guān)系；

(2)在(1)的條件下，如果作OE平分∠BOC，請(qǐng)求出∠AOC與∠DOE的數(shù)量關(guān)系；

(3)若α°，β°互補(bǔ)，作∠AOC，∠DOB的平分線OM，ON，試判斷OM與ON的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1)①α=120；②∠AOD與∠COB互補(bǔ)，理由見(jiàn)解析；(2)∠DOE=∠AOC，理由見(jiàn)解析；(3)OM⊥ON，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）①根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

②先表示出∠AOD=∠AOB-∠DOB=120°-∠DOB，∠COB=∠COB+∠DOB=60°+∠DOB，即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)角的和差以及角平分線的性質(zhì)計(jì)算即可；

（3）根據(jù)角的和差、角平分線的性質(zhì)以及互補(bǔ)的概念計(jì)算即可．

(1)①由題意得：α-2β=0，β=60°，解得：α=120°；

②∵∠AOB=α°=120°，∠COD=β°=60°，

∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=120°-∠DOB，∠COB=∠COB+∠DOB=60°+∠DOB，∴∠AOD+∠COB=180°，即∠AOD與∠COB互補(bǔ)；

(2)設(shè)∠AOC=θ，則∠BOC=120°-θ．

∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=(120°-θ)=60°-θ，

∴∠DOE=∠COD-∠COE=60°-60°+θ=θ=∠AOC；

(3)OM⊥ON．理由如下：

∵OM，ON分別平分∠AOC，∠DOB，

∴∠COM=∠AOC，

∴∠DON=∠BOD，

∴∠MON=∠COM+∠COD+∠DON

=∠AOC+∠BOD+∠COD

=(∠AOC+∠BOD)+∠COD

=(∠AOB-∠COD)+∠COD

=(∠AOB+∠COD)

=(α°+β°)

∵α°，β°互補(bǔ)，

∴α°+β°=180°，

∴∠MON=90°，

∴OM⊥ON．