【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6
，AF=4，求AE的長．
【答案】（1）見解析；（2）6．
【解析】
試題分析：（1）利用對應兩角相等，證明兩個三角形相似△ADF∽△DEC；
（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出線段DE的長度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度．
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．
∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C．
在△ADF與△DEC中，
∴△ADF∽△DEC．
（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=8．
由（1）知△ADF∽△DEC，
∴
，∴DE=
=
=12．
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE=
=
=6．
津橋教育計算小狀元系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有下列四個命題：①相等的角是對頂角；②同位角相等；③若一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，則這兩個角一定相等；④從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離。其中是真命題的個數有（ ）
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點M，交BC于點N，連接AN，過點C的切線交AB的延長線于點P．
（1）求證：∠BCP=∠BAN
（2）求證：
=
．
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【題目】如果二次函數y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點在x軸上方，那么（ ）
A．b2﹣4ac≥0 B．b2﹣4ac＜0
C．b2﹣4ac＞0 D．b2﹣4ac=0
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【題目】射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表（單位：環）：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 平均成績 | 中位數 | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 | 9 | ① |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 | ② | 9.5 |
（1）完成表中填空① ；② ；
（2）請計算甲六次測試成績的方差；
（3）若乙六次測試成績方差為
，你認為推薦誰參加比賽更合適，請說明理由．
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【題目】如圖，直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于點E、F，點E的坐標為（﹣3，0），點A的坐標為（﹣2.5，0）．
（1）求k的值；
（2）若點P（x，y）是第二象限內的直線上的一個動點，在點P的運動過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）探究：當點P運動到什么位置（求點P的坐標）時，△OPA的面積為5，并說明理由．
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