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如圖，△ABC為等邊三角形，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BD于點(diǎn)D，AD∥BC，則圖中60°的角有（　　）

A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)

∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，
∵BE⊥AC，
∴∠CBE=∠ABE=30°，
∵AD∥BC，AD⊥BD，
∴∠DBC=90°，
∴∠ABD=30°，
∴∠DBE=∠BAD=60°；
∴圖中60°的角有5個(gè)．
故選C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ，則∠ABC的大小等于______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D、E分別是BC、CA上的點(diǎn)，且BD=CE．
（1）求證：AD=BE；（2）求∠AFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等邊三角形ABC中，AB=4，點(diǎn)P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P可以與點(diǎn)A重合，但不與點(diǎn)B重合），過點(diǎn)P作PE⊥BC，垂足為，過點(diǎn)E作EF⊥AC，垂足為F，過點(diǎn)F作FQ⊥AB，垂足為Q，設(shè)BP=x，AQ=y．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)BP的長等于多少時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合；
（3）用x的代數(shù)式表示PQ的長（不必寫出解題過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

有一邊長為20m的等邊△ABC的場地，一個(gè)機(jī)器人從邊AB上點(diǎn)P出發(fā)，先由點(diǎn)P沿平行于BC的方向運(yùn)動(dòng)到AC邊上的點(diǎn)P₁，再由P_l沿平行于AB方向運(yùn)動(dòng)到BC邊上的點(diǎn)P₂，又由點(diǎn)P₂沿平行于AC方向運(yùn)動(dòng)到AB邊上的點(diǎn)P₃，…，一直按上述規(guī)律運(yùn)動(dòng)下去，則機(jī)器人至少要運(yùn)動(dòng)______m才能回到點(diǎn)P．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊△AOB，點(diǎn)C為x正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（OC＞a＞0），連接BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，直線DA交y軸于點(diǎn)E．
（1）求證：OC=AD．
（2）隨著點(diǎn)C位置的變化，點(diǎn)E的位置是否會(huì)發(fā)生變化？若沒有變化，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若有變化，請(qǐng)說明理由．
（3）當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使OA：AC=1：3時(shí)，求出此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°．點(diǎn)D是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，并以AD為邊在AD的右側(cè)作等邊△ADE．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E恰好在線段BC上時(shí)，請(qǐng)判斷線段DE和BE的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖①證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)E不在直線BC上時(shí)，連接BE，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)結(jié)合圖②給予證明；若不成立，請(qǐng)直接寫出新的結(jié)論；
（3）若AC=3，點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)的過程中，是否存在以A、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？如果存在，直接寫出線段CD的長度；如果不存在，請(qǐng)說明理由．