【題目】如圖，已知點D在反比例函數y=
的圖象上，過點D作DB⊥y軸，垂足為B（0，3），直線y=kx+b經過點A（5，0），與y軸交于點C，且BD=OC，OC：OA=2：5．求反比例函數y=和一次函數y=kx+b的表達式；
【答案】y=﹣
，y=
x﹣2．
【解析】
根據已知條件BD＝OC，OC：OA＝2：5，點A（5，0），點B（0，3），易得C、D點坐標；然后將點D的坐標代入所在的反比例函數解析式，利用待定系數法即可求得a的值．再將A、B代入所在的一次函數解析式得，同樣利用待定系數法即可求得k的值.
解：∵BD＝OC，OC：OA＝2：5，點A（5，0），點B（0，3），
∴OA＝5，OC＝BD＝2，OB＝3，
又∵點C在y軸負半軸，點D在第二象限，
∴點C的坐標為（0，﹣2），點D的坐標為（﹣2，3）．
∵點D（﹣2，3）在反比例函數y＝
的圖象上，
∴a＝﹣2×3＝﹣6，
∴反比例函數的表達式為y＝﹣．
將A（5，0）、B（0，﹣2）代入y＝kx＋b，
，解得：
，
∴一次函數的表達式為y＝x﹣2．
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【題目】已知△ABC中的∠A與∠B滿足(1－tanA)2＋
＝0.
(1)試判斷△ABC的形狀；
(2)求(1＋sinA)2－2
－(3＋tanC)0的值．
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【題目】如圖，陽光通過窗口照到教室內，豎直窗框在地面上留下2.1 m長的影子如圖所示，已知窗框的影子DE的點E到窗下墻腳的距離CE=3.9 m，窗口底邊離地面的距離BC=1.2 m，試求窗口的高度（即AB的值）．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，OABC的一個頂點與坐標原點重合，OA邊落在x軸上，且OA=4，OC=2
，∠COA=45°．反比例函數y=
（k＞0，x＞0）的圖象經過點C，與AB交于點D，連接AC，CD．
（1）試求反比例函數的解析式；
（2）求證：CD平分∠ACB；
（3）如圖2，連接OD，在反比例的函數圖象上是否存在一點P，使得S△POC=
S△COD？如果存在，請直接寫出點P的坐標．如果不存在，請說明理由．
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【題目】如圖是邊長為1的正方形網格，△A1B1C1的頂點均在格點上．
（1）在該網格中畫出△A2B2C2（頂點均在格點上），使△A2B2C2∽△A1B1C1；
（2）請寫出（1）中作圖的主要步驟，并說明△A2B2C2和△A1B1C1相似的依據．
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【題目】如圖，D是△ABC的BC邊上一點，連接AD，作△ABD的外接圓，將△ADC沿直線AD折疊，點C的對應點E落在上．
（1）求證：AE=AB；
（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=
，BE=2，求BC的長．
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【題目】如圖，在⊙O中，點P為直徑BA延長線上一點，PD切⊙O于點D、過點B作BH⊥PH，點H為垂足，BH交⊙O于點C，連接BD，CD．
（1）求證：BD平分∠ABH；
（2）若CD=2，∠ABD=30°，求⊙O的直徑的長．
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【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，E為BC邊中點，以AD為直徑的⊙O與AE交于點F．
（1）求證：四邊形AOCE為平行四邊形；
（2）求證：CF與⊙O相切；
（3）若F為AE的中點，求∠ADF的大�。�
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連結AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：AB=AC；
（2）求證：DE為⊙O的切線；
（3）若⊙O半徑為5，∠BAC=60°，求DE的長．
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