Question

如圖，以的直角邊為直徑的半圓，與斜邊交于，是邊上的中點. 連結,. 試問與半圓相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由.

Answer 1

解：（1）DE與半圓O相切.               
證明： 連結OD                           
∵AB是半圓O的直徑
∴∠BDA=∠BDC=90°                         
∵在Rt△BDC中,E是BC邊上的中點
∴DE="BE                                    "
∴∠EBD＝∠BDE                              
∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB                             
又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90°
∴∠ODB+∠EDB=90°                          
∴DE與半圓O相切.

 略