Question

如圖，分別以等腰直角三角板的直角邊、斜邊為旋轉軸旋轉，所形成的旋轉體的全面積依次記為S₁，S₂，則S₁與S₂的大小關系為（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁＜S₂
C．S₁=S₂
D．無法判斷

Answer 1

【答案】分析：以直角邊為軸旋轉得到的圓錐，全面積為一個側面積和一個底面積；以斜邊為軸旋轉得到的是兩個圓錐的組合體，全面積為兩個圓錐的側面積．圓錐表面積=底面積+側面積=π×底面半徑²+底面周長×母線長÷2；圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2．找到相應數值后代入計算比較即可．
解答：解：設等腰直角三角形的直角邊為R，斜邊為R．
則以直角邊為軸旋轉形成的旋轉體的底面周長=2πR，底面面積=πR²，側面面積=πR²，全面積S₁=πR²（+1）；
以斜邊為軸旋轉形成的旋轉體為兩個圓錐組成，斜邊上的高為R，每個的底面周長=πR，每個的圓錐的側面面積=πR²，全面積S₂=πR²；
則S₁＞S₂．
故選A．
點評：本題利用了等腰直角三角形的性質和扇形的面積公式，圓的周長公式求解．