Question

【題目】已知：如圖，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，AB=2，BC=1，分別以AB、BC為邊，在AC同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE，分別聯(lián)結(jié)AE、CD.

（1）找出圖中的全等三角形（不添加輔助線），并證明你的結(jié)論.

(2)線段AE與線段CD的關(guān)系是：AE CD（填>、=、<）.AE與CD的夾角是： .

(3) △ABD固定不動(dòng)，使△BCE繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，①這時(shí)（2）得出的結(jié)論還成立嗎（不要求證明）？

②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段DC的長(zhǎng)是變化的，它的變化范圍是 .

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意可得△ABE≌△DBC；

（2）由△ABE≌△DBC得，AE=CD, ∠BAE=∠BDC，∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，故可得AE與CD的夾角為∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°；

（3）①成立；

②當(dāng)BC在DB上時(shí)，DC最短等于1；當(dāng)BC在DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，DC最長(zhǎng)等于3，從而可得結(jié)論.

（1），

證明：是等邊三角形，

，

是等邊三角形，

即

在和中

(2)線段AE與線段CD的關(guān)系是：AE=CD；AE與CD的夾角是：.

(3) ① （2）得出的結(jié)論仍成立.

② 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段DC的長(zhǎng)是變化的，它的變化范圍是.