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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

已知 $數學公式$ ，求 $數學公式$ ．

解：∵a+ $\text{[math]}$ =3，
∴（a+ $\text{[math]}$ ）²=9，即a²+ $\text{[math]}$ =7，
∴（a+ $\text{[math]}$ ）（a²+ $\text{[math]}$ ）=21，即a³+a+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =21，
∴a³+ $\text{[math]}$ =21-3=18；
∵（a+ $\text{[math]}$ ）（a³+ $\text{[math]}$ ）=54，即a⁴+a²+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =54，
∴a⁴+ $\text{[math]}$ =54-7=47．
分析：先把a+ $\text{[math]}$ =3兩邊平方得到a²+ $\text{[math]}$ =7，然后用（a+ $\text{[math]}$ ）（a²+ $\text{[math]}$ ）可計算出a³+ $\text{[math]}$ 的值，用（a+ $\text{[math]}$ ）（a³+ $\text{[math]}$ ）可計算出a⁴+ $\text{[math]}$ 的值．
點評：本題考查了完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²．

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19、作圖：以∠a頂角，線段a為腰作等腰三角形（要求寫出已知，求作，不寫作法和證明，保留作圖痕跡．）

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21、如圖已知三角形ABC，作出①AB邊上的中線CD，②∠BAC的平分線AE，③BC邊上的高AF．（要求：用尺規作圖，保留作圖痕，不寫已知，求作，作法及證明．）

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19、尺規作圖題（要求：寫出已知、求作，不寫作法，保留作圖痕跡）
已知等腰三角形的底角α和腰長m，求作這個等腰三角形．

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隨著生活水平的提升，人們日益增強了衛生意識，如圖所示，A，B均為市內住宅小區，旁邊有兩條相交的公路，環保公司增建一垃圾回收站P，為方便起見，要使得回收站P到兩公路的距離相等，且到兩個小區A，B的距離也相等，請在原圖上利用尺規作圖作出回收站P的位置．（要求：不寫已知，求作、作法和結論，保留作圖痕跡）

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重慶園博園區內，有一塊四邊形草坪ABCD，需在其內部安置一個景觀燈P，使點P到邊BA、BC的距離相等，并且要求景觀燈P到點C的距離等于線段CD的長．請作出景觀燈P的位置．（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫出已知、求作、作法、結論和證明）．

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