【題目】如圖1，已知線段
、
相交于點O，連接
、
.
（1）求證：
；
（2）如圖2，
與
的平分線
、
相交于點P，求證：
.
【答案】（1）證明見詳解；（2）證明見詳解.
【解析】
（1）根據三角形的內角和是180°和對頂角的性質即可得到結論；
（2）由（1）的證明方法可得∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，∠P+∠BAP=∠B+∠BDP，根據AP、DP分別平分∠CAB和∠BDC，得到∠BAP=∠CAP，∠CDP=∠BDP，化簡即可得到
.
（1）證明：在圖1中，有∠A+∠C=180°-∠AOC，∠B+∠D=180°-∠BOD，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠A+∠C=∠B+∠D；
（2）由（1）的證明方法可得：
∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，
∠P+∠BAP=∠B+∠BDP
∴2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，
∵AP、DP分別平分∠CAB和∠BDC，
∴∠BAP=∠CAP，∠CDP=∠BDP，
∴化簡可得：2∠P=∠B+∠C，
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【題目】如圖，先對折矩形得折痕MN，再折紙使折線過點B，且使得A在MN上，這時折線EB與BC所成的角為（ ）
A.30°B.45°C.60°D.75°
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【題目】為了慶祝新中國成立70周年，某校組織八年級全體學生參加“恰同學少年，憶崢嶸歲月”新中國成立70周年知識競賽活動．將隨機抽取的部分學生成績進行整理后分成5組，50～60分（
）的小組稱為“學童”組，60～70分(
)的小組稱為“秀才”組，70～80分(
)的小組稱為“舉人”組，80～90分(
)的小組稱為“進士”組，90～100分(
)的小組稱為“翰林”組，并繪制了不完整的頻數分布直方圖如下，請結合提供的信息解答下列問題：
（1）若“翰林”組成績的頻率是12.5％，請補全頻數分布直方圖；
（2）在此次比賽中，抽取學生的成績的中位數在 組；
（3）學校決定對成績在70～100分(
)的學生進行獎勵，若八年級共有336名學生，請通過計算說明，大約有多少名學生獲獎?
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【題目】如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與○O相交于點D，連接BD，則∠DBC的大小為
A. 15° B. 35° C. 25° D. 45°
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【題目】在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是矩形，點O（0，0），點A（5，0），點B（0，3）．以點A為中心，順時針旋轉矩形AOBC，得到矩形ADEF，點O，B，C的對應點分別為D，E，F．
（1）如圖①，當點D落在BC邊上時，求點D的坐標；
（2）如圖②，當點D落在線段BE上時，AD與BC交于點H．
①求證△ADB≌△AOB；
②求點H的坐標．
（3）記K為矩形AOBC對角線的交點，S為△KDE的面積，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．
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【題目】如圖，Rt△OAB如圖所示放置在平面直角坐標系中，直角邊OA與x軸重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB繞點O逆針旋轉90°，點B旋轉到點C的位置，一條拋物找正好經過點O，C，A三點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在x軸上方的拋物線上有一動點P，過點P作x軸的平行線交拋物線于點D，分別過點P，點D作x軸的垂線，交x軸于R，S兩點，問：四邊形PRSD的周長是否有最大值？如果有，請求出最值，并寫出解答過程；如果沒有，請說明理由．
（3）如圖2，把點B向下平移兩個單位得到點T，過O，T兩點作⊙Q交x軸，y軸于E，F兩點，若M、N分別為弧
、
的中點，作MG⊥EF，NH⊥EF，垂足為G、H，試求MG+NH的值．
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【題目】張師傅駕車從甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油時，車載電腦顯示還能行駛50千米．假設加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如圖所示．
（1）求張師傅加油前油箱剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系式；
（2）求出a的值；
（3）求張師傅途中加油多少升？
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【題目】已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為
，下列說法錯誤的是
A. 連續拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上
B. 連續拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上
C. 大量反復拋一均勻硬幣，平均100次出現正面朝上50次
D. 通過拋一均勻硬幣確定誰先發球的比賽規則是公平的
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【題目】已知：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上，且AE＝BF＝CG＝DH，
（1）四邊形EFGH是正方形嗎？為什么？
（2）若正方形ABCD的邊長為4cm，且AE＝BF＝CG＝DH＝3cm，請求出四邊形EFGH的面積．
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