Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG，邊EF交CD于點(diǎn)H，在邊BE上取點(diǎn)M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于點(diǎn)L，交FG于點(diǎn)N．歐兒里得在《幾何原本》中利用該圖解釋了．現(xiàn)以點(diǎn)F為圓心，FE為半徑作圓弧交線段DH于點(diǎn)P，連結(jié)EP，記△EPH的面積為S1，圖中陰影部分的面積為S2．若點(diǎn)A，L，G在同一直線上，則的值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接AG，由△ADL∽△GCL列出比例式，整理可得a=3b，然后分別用含b的式子表示出，即可解決問題.

解：連接AG，點(diǎn)A，L，G在同一直線上，

∴PF=a，AD=a-b，DL=a+b，CL=a-b，CG=b，

∵AD∥CG，∴△ADL∽△GCL，

∴，即，

整理可得：a=3b，

PH=，

∴，

，

∴，

故選C.