Question

（2012•麗水）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則∠CEF的度數(shù)是

50°

．

Answer 1

分析：利用全等三角形的判定以及垂直平分線的性質(zhì)得出∠OBC=40°，以及∠OBC=∠OCB=40°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出EO=EC，∠CEF=∠FEO，進(jìn)而求出即可．

解答：解：連接BO，
∵∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，
∴∠OAB=∠ABO=25°，
∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠ABC=∠ACB=65°，
∴∠OBC=65°-25°=40°，
∵

AB=AC ∠BAO=∠CAO AO=AO

，
∴△ABO≌△ACO，
∴BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB=40°，
∵點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，
∴EO=EC，∠CEF=∠FEO，
∴∠CEF=∠FEO=

180°-2×40°

2

=50°，
故答案為：50°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，利用翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)相等關(guān)系是解題關(guān)鍵．