Question

18、已知二次函數的圖象與x軸交點為（3，0），（-1，0），與y軸交點為（0，3）．
（1）求二次函數的解析式；
（2）求二次函數對稱軸及頂點坐標．

Answer 1

分析：（1）∵二次函數的圖象與x軸交點為（3，0），（-1，0），設二次函數解析式為：y=a（x-3）（x+1），把與y軸交點為（0，3）代入即可求解．
（2）根據二次函數解析式即可求出對稱軸及定點坐標．

解答：解：（1）設二次函數解析式為：y=a（x-3）（x+1），
把與y軸交點為（0，3）代入得：-3a=3，
∴a=-1，
故二次函數解析式為：y=-（x-3）（x+1）；

（2）∵y=-（x-3）（x+1）=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴二次函數對稱軸為x=1，頂點坐標為（1，4）．

點評：本題考查了用待定系數法求二次函數解析式，屬于基礎題，關鍵是根據與x軸交點坐標正確設出y=a（x-3）（x+1）的形式．