Question

（2013•黃岡模擬）在復習《反比例函數(shù)》一課時，同桌的小峰和小軒有一個問題觀點不一致：
情境：隨機同時擲兩枚質地均勻的骰子（骰子六個面上的點數(shù)分別代表1，2，3，4，5，6）．第一枚骰子上的點數(shù)作為點P（m，n）的橫坐標，第二枚骰子上的點數(shù)作為P（m，n）的縱坐標．
小峰認為：點P（m，n）在反比例函數(shù)y=

8

x

圖象上的概率一定大于在反比例函數(shù)y=

6

x

圖象上的概率；
小軒認為：P（m，n）在反比例函數(shù)y=

8

x

和y=

6

x

圖象上的概率相同．
問題：（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，列舉出所有點P（m，n）的情形；
（2）分別求出點P（m，n）在兩個反比例函數(shù)的圖象上的概率，并說明誰的觀點正確．

Answer 1

分析：（1）分別利用列表法以及畫樹狀圖列舉出所有可能即可；
（2）利用反比例函數(shù)圖象上點的性質，以及概率公式求出判斷誰的觀點正確即可．

解答：解：（1）列表得：

	1	2	3	4	5	6
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）	（1，6）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）	（2，5）	（2，6）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）	（3，6）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（4，5）	（4，6）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）	（5，6）
6	（6，1）	（6，2）	（6，3）	（6，4）	（6，5）	（6，6）

畫樹狀圖：
．

（2）一共有36種可能的結果，且每種結果的出現(xiàn)可能性相同，
點（2，4），（4，2）在反比例函數(shù)y=

8

x

的圖象上，
點（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）在反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象上，
則點P（m，n）在在反比例函數(shù)y=

8

x

的圖象上的概率為

2

36

=

1

18

，
在反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象上的概率都為：

4

36

=

1

9

，
故兩人的觀點都不正確．

點評：此題主要考查了列表法求概率問題以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質；用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．