Question

【題目】如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE為BC邊上的高，將△ABE沿AE所在直線翻折得△AB′E，AB′與CD邊交于點F，則B′F的長度為（ ）
A.1
B.
C.2-
D.2 ﹣2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE為BC邊上的高， ∴AE= ，由折疊易得△ABB′為等腰直角三角形，
∴S△ABB′= BAAB′=2，S△ABE=1，
∴CB′=2BE﹣BC=2 ﹣2，
∵AB∥CD，
∴∠FCB′=∠B=45°，
又由折疊的性質知，∠B′=∠B=45°，
∴CF=FB′=2﹣ ．
故選C．
由在邊長為2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE為BC邊上的高，可求得AE的長，由折疊易得△ABB′為等腰直角三角形，得到CB′=2BE﹣BC=2 ﹣2，根據平行線的性質得到∠FCB′=∠B=45°，又由折疊的性質得到∠B′=∠B=45°，即可得到結論．