Question

【題目】已知一元二次方程有兩個不相等的實數根．

（1）求k的取值范圍；

（2）如果k是符合條件的最大整數，且一元二次方程與有一個相同的根，求此時的值．

Answer 1

【答案】(1) k<4且k≠2;(2) m=0或m=-

【解析】試題分析：（1）根據一元二次方程的定義結合根的判別式即可得出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可求出k的值；
（2）結合（1）找出k的值，利用分解因式法求出方程x2-4x+k=0的根，再將x的值代入x2+mx-1=0中即可求出m的值．

試題解析：

（1）∵一元二次方程（k-2）x2-4x+2=0有兩個不相等的實數根，

k2≠0且△＝（－4）2－4（k-2）2>0

解得：k＜4且k≠2．
（2）∵k＜4且k≠2

∴k=3，
∴方程x2-4x+k=x2-4x+3=（x-1）（x-3）=0，
解得：x1=1，x2=3．
當x=1時，有1+m-1=0，解得：m=0；
當x=3時，有9+3m-1=0，解得：m=-