Question

如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且ABCD于點E. 連接AC、OC、BC。

（1）求證：ACO=BCD. 
（2）若EB=，CD=，求⊙O的直徑.

Answer 1

（1）證明（略）
（2）26cm

（1）根據垂徑定理和圓的性質，同弧的圓周角相等，又因為△AOC是等腰三角形，即可求證．
（2）根據勾股定理，求出各邊之間的關系，即可確定半徑．
解 答
（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于E，

∴∠BCD=∠BAC．（3分）
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．
∴∠ACO=∠BCD．（5分）
（2）解：設⊙O的半徑為Rcm，則OE=OB-EB=R-8，

在Rt△CEO中，由勾股定理可得
OC²=OE²+CE²，即R²=（R-8）²+12²
解得R=13，∴2R=2×13=26cm．
答：⊙O的直徑為26cm．