Question

【題目】觀察下列等式： ， ， ，
將以上三個等式兩邊分別相加得： =1﹣ =1﹣ = ．
（1）猜想并寫出： = ．
（2）直接寫出下列各式的計算結果：
① +…+ =；
② …+ =；
（3）探究并計算： …+ ．

Answer 1

【答案】
（1）﹣
（2）；
（3）

解：∵ = ， = ，

∴原式= （ + +…+ ）

= （1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）

= （1﹣ ）

= ×

=

【解析】解：（1）∵ ， ， ，
∴ = ﹣ ．
所以答案是： ﹣ ；
（2）①∵由（1）知， = ﹣ ，
∴ +…+ =1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ = ．
所以答案是： ；
② …+
=1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣
=1﹣
= ．
所以答案是： ；
【考點精析】本題主要考查了有理數的四則混合運算的相關知識點，需要掌握在沒有括號的不同級運算中，先算乘方再算乘除，最后算加減才能正確解答此題．