Question

【題目】如圖，已知直線AB與x軸交于點A（4，0）、與y軸交于點B（0，3），直線 BD與x軸交于點D，將直線AB沿直線BD翻折，點A恰好落在y軸上的C點，則直線BD對應的函數關系式為______ ．

Answer 1

【答案】y=-2x+3

【解析】

過點D作DE⊥AB于E，根據折疊的性質可得∠ABD＝∠CBD，求出DO=DE，BO=BE=3，然后設DO=DE=x，則DA=4-x，在Rt△ADE中，利用勾股定理構造方程，求出x的長，即可得到D點坐標，然后再利用待定系數法求解析式即可.

解：過點D作DE⊥AB于E，

∵將直線AB沿直線BD翻折，點A恰好落在y軸上的C點，

∴∠ABD＝∠CBD，

∵DO⊥BO，DE⊥AB，

∴DO=DE，

∵A（4，0），B（0，3），

∴OA=4，OB=3，

∴AB=，

易證△OBD≌△EBD，

∴BO=BE=3，

設DO=DE=x，則DA=4-x，

在Rt△ADE中，DE2+AE2=DA2，即x2+(5-3)2=(4-x)2，

解得：，

∴D（，0），

設直線BD的解析式為：y=kx+b(k≠0)，

代入B（0，3），D（，0），得，解得：，

∴直線BD的解析式為：，

故答案為：.