Question

如圖，將一根繩子對折以后用線段AB表示，現從P處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段為30cm，若AP=PB，則這條繩子的原長為               ．

Answer 1

試題分析：本題應考慮到繩子對折成線段AB時，哪一點是繩子的端點或者哪一點是繩子的對折點的多種可能，再根據題意正確地畫出圖形解題．
本題有兩種情形：
（1）當點A是繩子的對折點時，將繩子展開如圖：

∵AP：BP=2：3，剪斷后的各段繩子中最長的一段為30cm，
∴2AP=30cm，
∴AP=15cm，
∴PB=22.5cm，
∴繩子的原長=2AB=2（AP+PB）=2×（15+22.5）=75（cm）；
（2）當點B是繩子的對折點時，將繩子展開如圖：

∵AP：BP=2：3，剪斷后的各段繩子中最長的一段為30cm，
∴2BP=30cm，
∴BP=15cm，
∴AP=10cm，
∴繩子的原長=2AB=2（AP+BP）=2×（10+15）=50（cm），
綜上，繩子的原長為．
點評：在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．