Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，連接AC，以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再連接AC1，以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,......，按此規律繼續下去，則矩形AB2019C2019C2018的面積為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用勾股定理可求得AC的長，根據面積比等于相似比的平方可得矩形AB1C1C的面積，同理可求出矩形AB2C2C1、AB3C3C2，……的面積，從而可發現規律，根據規律即可求得第2019個矩形的面積，即可得答案.

∵在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，

∴AC==，

∵矩形ABCD與矩形AB1C1C相似，

∴矩形AB1C1C與矩形ABCD的相似比為，

∴矩形AB1C1C與矩形ABCD的面積比為，

∵矩形ABCD的面積為1×2=2，

∴矩形AB1C1C的面積為2×=，

同理：矩形AB2C2C1的面積為×==，

矩形AB3C3C2的面積為×==，

……

∴矩形ABnCnCn-1面積為，

∴矩形AB2019C2019C2018的面積為=，

故答案為：