Question

【題目】在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的每個頂點都在方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上，這樣的多邊形稱為格點多邊形.記格點多邊形內的格點數為，邊界上的格點數為，則格點多邊形的面積可表示為，其中， 為常數.

（1）在下面的兩張方格紙中各有一個格點多邊形，依次為、正方形.認真數一數： 內的格點數是_______，正方形邊界上的格點數是_______;

（2）利用（1）中的兩個格點多邊形確定， 的值;

（3）現有一張方格紙共有110個格點，畫有一個格點多邊形，它的面積，若該格點多邊形外的格點數為.

①填空：若，則＝　　　　　；

②若，求的值．(寫出解答過程)

Answer 1

【答案】（1）3，12；（2）；（3）①18；②＝7或8

【解析】試題分析：（1）利用格點圖形的定義結合三角形以及正方形圖形得出即可；

（2）利用已知圖形，結合S=ma+nb-1得出關于m，n的關系式，進而求出即可；

（3）①由（2）知： ，將S=40代入和a+b+c=110聯立消去b即可求得a的值；②由，用a 表示出b，由用a表示出c，帶入，即可解得a的范圍，由于a為整數，再確定出a的值即可.

試題解析：（1）由圖可得： 內的格點數是3，正方形DEFG邊界上的格點數是12；

（2）：面積為×3×4=6，正方形DEFG面積為3×3=9，

依題意，得，解得；

（3）①∵a是多邊形內的格點數，b是多邊形邊界上的格點數，c是多邊形外的格點數，總格點數為110，

∴a+b+c=110，

∵,

∴a+2b =110,

由（2）知，

∴,解得a=18.

故答案為：18；

②依題意，得解得

代入，得

解不等式組，得

∴整數＝7或8.