Question

有六個(gè)學(xué)生分成甲、乙兩組（每組三個(gè)人），分乘兩輛出租車同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去距學(xué)校60km的博物館參觀，10分鐘后到達(dá)距離學(xué)校12km處有一輛汽車出現(xiàn)故障，接著正常行駛的一輛車先把第一批學(xué)生送到博物館再回頭接第二批學(xué)生，同時(shí)第二批學(xué)生步行12km后停下休息10分鐘恰好與回頭接他們的小汽車相遇，當(dāng)?shù)诙�批學(xué)生到達(dá)博物館時(shí)，恰好已到原計(jì)劃時(shí)間．設(shè)汽車載人和空載時(shí)的速度分別保持不變，學(xué)生步行速度不變，汽車離開(kāi)學(xué)校的路程s（千米）與汽車行駛時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，假設(shè)學(xué)生上下車時(shí)間忽略不計(jì)．
（1）汽車載人時(shí)的速度為

 

km/min；第一批學(xué)生到達(dá)博物館用了

 

分鐘；原計(jì)劃從學(xué)校出發(fā)到達(dá)博物館的時(shí)間是

 

分鐘；
（2）求汽車在回頭接第二批學(xué)生途中（即空載時(shí)）的速度；
（3）假設(shè)學(xué)生在步行途中不休息且步行速度每分鐘減小0.04km，汽車載人時(shí)和空載時(shí)速度不變，問(wèn)能否經(jīng)過(guò)合理的安排，使得學(xué)生從學(xué)校出發(fā)全部到達(dá)目的地的時(shí)間比原計(jì)劃時(shí)間早10分鐘？如果能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)出方案，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；如果不能，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)10分鐘后到達(dá)距離學(xué)校12km直接求出汽車載人時(shí)的速度，再根據(jù)第一次到達(dá)博物館時(shí)間為 60÷（12÷10）得出時(shí)間，由s=1.2（x-70）+24=1.2x-60，得出x的值．
（2）根據(jù)路程60-24，時(shí)間為70-50，即可得出速度；
（3）設(shè)從故障點(diǎn)開(kāi)始第一批學(xué)生乘車t₁分鐘，汽車回頭時(shí)間為t₂分鐘，得出相關(guān)等式即可求出總時(shí)間．

解答：解：（1）∵10分鐘后到達(dá)距離學(xué)校，
∴汽車載人時(shí)的速度為：12km，12÷10=1.2km/min，
第一次到達(dá)博物館時(shí)間為：60÷（12÷10）=50分鐘，
原計(jì)劃從學(xué)校出發(fā)到達(dá)博物館的時(shí)間是：
由圖可知汽車速度送學(xué)生的速度為12÷10=1.2km/min，則汽車接第二批學(xué)生回來(lái)時(shí)，
s=1.2（x-70）+24=1.2x-60，
將s=60代入解析式解得x=100，即原計(jì)劃從學(xué)校出發(fā)到達(dá)博物館的時(shí)間是100分鐘．
故答案為：1.2km/min；50；100；

（2）∵（60-24）/（70-50）=1.8km/分，
∴汽車在回頭接第二批學(xué)生途中（即空載時(shí)）的速度為1.8km/min；

（3）能夠合理安排．
方案：從故障點(diǎn)開(kāi)始，在第二批學(xué)生步行的同時(shí)出租車先把第一批學(xué)生送到途中放下，讓他們步行，再回頭接第二批學(xué)生，當(dāng)兩批學(xué)生同時(shí)到達(dá)博物館，時(shí)間可提前10分鐘．
理由：設(shè)從故障點(diǎn)開(kāi)始第一批學(xué)生乘車t₁分鐘，汽車回頭時(shí)間為t₂分鐘，由題意得：

1.2t1+0.2(t1+t2)=48 0.2(t1+t2)+1.8t2=1.2t1

．
解得：

t1=32 t2=16

．
從出發(fā)到達(dá)博物館的總時(shí)間為：10+2×32+16=90（分鐘）．
即時(shí)間可提前100-90=10（分鐘）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的問(wèn)題，將復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點(diǎn)．